Durbin-Watson test
data: modelo.dca
DW = 2.2825, p-value = 0.8366
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los residuos del rendimiento son completamente aleatorios e independientes.
Normalidad de residuos
\(H_0: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
\(H_1: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
shapiro.test(rstudent(modelo.dca))
Shapiro-Wilk normality test
data: rstudent(modelo.dca)
W = 0.97395, p-value = 0.835
ad.test(rstudent(modelo.dca))
Anderson-Darling normality test
data: rstudent(modelo.dca)
A = 0.22365, p-value = 0.7973
lillie.test(rstudent(modelo.dca))
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: rstudent(modelo.dca)
D = 0.11436, p-value = 0.7055
Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rstudent(modelo.dca)
D = 0.12938, p-value = 0.8913
alternative hypothesis: two-sided
cvm.test(rstudent(modelo.dca))
Cramer-von Mises normality test
data: rstudent(modelo.dca)
W = 0.036876, p-value = 0.7224
pearson.test(rstudent(modelo.dca))
Pearson chi-square normality test
data: rstudent(modelo.dca)
P = 3.1, p-value = 0.5412
sf.test(rstudent(modelo.dca))
Shapiro-Francia normality test
data: rstudent(modelo.dca)
W = 0.98243, p-value = 0.9165
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal o gaussiana.
Homocedasticidad
\(H_0\): La varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
\(H_1\): La varianza del rendimiento no es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
ncvTest(modelo.dca)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 0.7649335, Df = 1, p = 0.38179
bptest(modelo.dca)
studentized Breusch-Pagan test
data: modelo.dca
BP = 1.887, df = 2, p-value = 0.3893
bptest(modelo.dca, studentize = F)
Breusch-Pagan test
data: modelo.dca
BP = 0.93752, df = 2, p-value = 0.6258
olsrr::ols_test_breusch_pagan(modelo.dca)
Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity
-----------------------------------------
Ho: the variance is constant
Ha: the variance is not constant
Data
---------------------------------------
Response : Rendimiento
Variables: fitted values of Rendimiento
Test Summary
----------------------------
DF = 1
Chi2 = 0.7649335
Prob > Chi2 = 0.381789
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento.
Recomendación. Debido a que no se cumple con el supuesto de homocedasticidad, para evaluar los efectos de los tratamientos con respecto al rendimiento, se debe proceder a realizar el análisis de varianza.
Estadísticas globales
modelo.dca %>%gvlma()
Call:
lm(formula = Rendimiento ~ Variedad + Densidad, data = data)
Coefficients:
(Intercept) Variedada2 Densidadb2
8.25 2.50 -3.50
ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
Level of Significance = 0.05
Call:
gvlma(x = .)
Value p-value Decision
Global Stat 1.244611 0.8707 Assumptions acceptable.
Skewness 0.024166 0.8765 Assumptions acceptable.
Kurtosis 0.843892 0.3583 Assumptions acceptable.
Link Function 0.371747 0.5421 Assumptions acceptable.
Heteroscedasticity 0.004805 0.9447 Assumptions acceptable.
Con respecto al Factor A: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, al menos un nivel del factor A tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor A.
Con respecto al Factor B: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, al menos un nivel del factor B tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor B.
agricolae::cv.model(modelo.dca)
[1] 25.66374
Comparaciones de medias
Para los niveles del factor A:
A1 vs A2:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A2} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A2} \neq 0\)
Para los niveles del factor B:
B1 vs B2:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B2} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B2} \neq 0\)
Prueba de LSD
Para los niveles del Factor A:
agricolae::LSD.test(modelo.dca, trt ="Variedad", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dca ~ "Variedad"
LSD t Test for Rendimiento
Mean Square Error: 3.955882
Variedad, means and individual ( 95 %) CI
Rendimiento std r LCL UCL Min Max
a1 6.5 2.273030 10 5.173014 7.826986 3 10
a2 9.0 3.018462 10 7.673014 10.326986 5 14
Alpha: 0.05 ; DF Error: 17
Critical Value of t: 2.109816
least Significant Difference: 1.876641
Treatments with the same letter are not significantly different.
Rendimiento groups
a2 9.0 a
a1 6.5 b
agricolae::LSD.test(modelo.dca, trt ="Variedad", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dca ~ "Variedad"
LSD t Test for Rendimiento
Mean Square Error: 3.955882
Variedad, means and individual ( 95 %) CI
Rendimiento std r LCL UCL Min Max
a1 6.5 2.273030 10 5.173014 7.826986 3 10
a2 9.0 3.018462 10 7.673014 10.326986 5 14
Alpha: 0.05 ; DF Error: 17
Critical Value of t: 2.109816
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
a1 - a2 -2.5 0.012 * -4.376641 -0.6233591
Para los niveles del Factor B:
agricolae::LSD.test(modelo.dca, trt ="Densidad", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dca ~ "Densidad"
LSD t Test for Rendimiento
Mean Square Error: 3.955882
Densidad, means and individual ( 95 %) CI
Rendimiento std r LCL UCL Min Max
b1 9.5 2.592725 10 8.173014 10.826986 5 14
b2 6.0 2.054805 10 4.673014 7.326986 3 10
Alpha: 0.05 ; DF Error: 17
Critical Value of t: 2.109816
least Significant Difference: 1.876641
Treatments with the same letter are not significantly different.
Rendimiento groups
b1 9.5 a
b2 6.0 b
agricolae::LSD.test(modelo.dca, trt ="Densidad", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dca ~ "Densidad"
LSD t Test for Rendimiento
Mean Square Error: 3.955882
Densidad, means and individual ( 95 %) CI
Rendimiento std r LCL UCL Min Max
b1 9.5 2.592725 10 8.173014 10.826986 5 14
b2 6.0 2.054805 10 4.673014 7.326986 3 10
Alpha: 0.05 ; DF Error: 17
Critical Value of t: 2.109816
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
b1 - b2 3.5 0.0011 ** 1.623359 5.376641
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Variedades
FACTOR 2: Densidad
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Variedades 1 31.25 3 7.5758 0.01416
Densidad 1 61.25 5 14.8485 0.00141
Variedades*Densidad 1 1.25 2 0.3030 0.58959
Residuals 16 66.00 4
Total 19 159.75 1
------------------------------------------------------------------------
CV = 26.21 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.1811829
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
No significant interaction: analyzing the simple effect
------------------------------------------------------------------------
Variedades
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a a2 9
b a1 6.5
------------------------------------------------------------------------
Densidad
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a b1 9.5
b b2 6
------------------------------------------------------------------------
DCA factorial pxq con tratamientos adicionales con el paquete ExpDes
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Inoculant
FACTOR 2: Biodiesel
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Inoculant 1 0.13054 0.13054 46.4363 0
Biodiesel 3 0.01575 0.00525 1.8671 0.1714
Inoculant*Biodiesel 3 0.02808 0.00936 3.3295 0.0429
Ad vs Factorial 1 0.07370 0.0737 26.2189 1e-04
Residuals 18 0.05060 0.00281
Total 26 0.29867
------------------------------------------------------------------------
CV = 20.57 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.02718241
WARNING: at 5% of significance, residuals can not be considered normal!
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
Means
Additional 0.11000 a
Factorial 0.27625 b
------------------------------------------------------------------------
Significant interaction: analyzing the interaction
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Inoculant inside of each level of Biodiesel
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Biodiesel 3 0.01575 0.00525 1.8671 0.1714
Inoculant:Biodiesel 5 1 0.02042 0.02042 7.2628 0.0148
Inoculant:Biodiesel 10 1 0.09627 0.09627 34.2451 0
Inoculant:Biodiesel 15 1 0.03527 0.03527 12.5455 0.0023
Inoculant:Biodiesel 20 1 0.00667 0.00667 2.3715 0.141
Ad vs Factorial 1 0.07370 0.0737 26.2189 1e-04
Residuals 18 0.05060 0.00281
Total 26 0.29867
------------------------------------------------------------------------
Inoculant inside of the level 5 of Biodiesel
------------------------------------------------------------------------
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 2 0.3133333
b 1 0.1966667
------------------------------------------------------------------------
Inoculant inside of the level 10 of Biodiesel
------------------------------------------------------------------------
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 2 0.4466667
b 1 0.1933333
------------------------------------------------------------------------
Inoculant inside of the level 15 of Biodiesel
------------------------------------------------------------------------
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 2 0.34
b 1 0.1866667
------------------------------------------------------------------------
Inoculant inside of the level 20 of Biodiesel
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 0.2333333
2 2 0.3000000
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Biodiesel inside of each level of Inoculant
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Inoculant 1 0.13054 0.13054 46.4363 0
Biodiesel:Inoculant esterco 3 0.00396 0.00132 0.4694 0.7073
Biodiesel:Inoculant mamona 3 0.03987 0.01329 4.7273 0.0133
Ad vs Factorial 1 0.07370 0.0737 26.2189 1e-04
Residuals 18 0.05060 0.00281
Total 26 0.29867
------------------------------------------------------------------------
Biodiesel inside of the level esterco of Inoculant
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 10 0.1933333
2 15 0.1866667
3 20 0.2333333
4 5 0.1966667
------------------------------------------------------------------------
Biodiesel inside of the level mamona of Inoculant
------------------------------------------------------------------------
Adjustment of polynomial models of regression
------------------------------------------------------------------------
Linear Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 0.3867 0.0375 10.3137 0
b1 -0.0029 0.0027 -1.0714 0.2982
------------------------------------------
R2 of linear model
--------
0.080930
--------
Analysis of Variance of linear model
===========================================
DF SS MS Fc p.value
-------------------------------------------
Linear Effect 1 0.0032 0.0032 1.15 0.29816
Lack of fit 2 0.0366 0.0183 6.52 0.00743
Residuals 18 0.0506 0.0028
-------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Quadratic Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 0.1700 0.0852 1.9949 0.0614
b1 0.0404 0.0156 2.5983 0.0182
b2 -0.0017 0.0006 -2.8312 0.0111
------------------------------------------
R2 of quadratic model
--------
0.646100
--------
Analysis of Variance of quadratic model
==============================================
DF SS MS Fc p.value
----------------------------------------------
Linear Effect 1 0.0032 0.0032 1.15 0.29816
Quadratic Effect 1 0.0225 0.0225 8.02 0.01107
Lack of fit 1 0.0141 0.0141 5.02 0.03792
Residuals 18 0.0506 0.0028
----------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Cubic Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 -0.3667 0.2543 -1.4420 0.1665
b1 0.2111 0.0778 2.7144 0.0142
b2 -0.0171 0.0069 -2.4834 0.0231
b3 0.0004 0.0002 2.2401 0.0379
------------------------------------------
R2 of cubic model
-
1
-
Analysis of Variance of cubic model
==============================================
DF SS MS Fc p.value
----------------------------------------------
Linear Effect 1 0.0032 0.0032 1.15 0.29816
Quadratic Effect 1 0.0225 0.0225 8.02 0.01107
Cubic Effect 1 0.0141 0.0141 5.02 0.03794
Lack of fit 0 0 0 0 1
Residuals 18 0.0506 0.0028
----------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Durbin-Watson test
data: modelo.dbca
DW = 2.2387, p-value = 0.7084
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los residuos del rendimiento son completamente aleatorios e independientes.
Normalidad de residuos
\(H_0: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
\(H_1: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
shapiro.test(rstudent(modelo.dbca))
Shapiro-Wilk normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
W = 0.95113, p-value = 0.05608
ad.test(rstudent(modelo.dbca))
Anderson-Darling normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
A = 0.66817, p-value = 0.07577
lillie.test(rstudent(modelo.dbca))
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
D = 0.10743, p-value = 0.2155
Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rstudent(modelo.dbca)
D = 0.096378, p-value = 0.7614
alternative hypothesis: two-sided
cvm.test(rstudent(modelo.dbca))
Cramer-von Mises normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
W = 0.10313, p-value = 0.09826
pearson.test(rstudent(modelo.dbca))
Pearson chi-square normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
P = 14.333, p-value = 0.04556
sf.test(rstudent(modelo.dbca))
Shapiro-Francia normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
W = 0.95355, p-value = 0.06612
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la distribución de los residuos del rendimiento no es similar a la función normal o gaussiana.
Homocedasticidad
\(H_0\): La varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
\(H_1\): La varianza del rendimiento no es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
ncvTest(modelo.dbca)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 0.4249817, Df = 1, p = 0.51446
bptest(modelo.dbca)
studentized Breusch-Pagan test
data: modelo.dbca
BP = 13.923, df = 12, p-value = 0.3057
bptest(modelo.dbca, studentize = F)
Breusch-Pagan test
data: modelo.dbca
BP = 13.778, df = 12, p-value = 0.3151
olsrr::ols_test_breusch_pagan(modelo.dbca)
Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity
-----------------------------------------
Ho: the variance is constant
Ha: the variance is not constant
Data
-------------------------------------
Response : Respuesta
Variables: fitted values of Respuesta
Test Summary
----------------------------
DF = 1
Chi2 = 0.4249817
Prob > Chi2 = 0.5144617
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento.
Recomendación. Debido a que no se cumple con el supuesto de homocedasticidad, para evaluar los efectos de los tratamientos con respecto al rendimiento, se debe proceder a realizar el análisis de varianza.
Estadísticas globales
modelo.dbca %>%gvlma()
Call:
lm(formula = Respuesta ~ Variedad * Densidad + Bloque, data = data)
Coefficients:
(Intercept) Variedadv2 Variedadv3
8.7111 0.6000 -2.2000
Densidadd2 Densidadd3 Bloque2
2.8000 0.6000 0.8889
Bloque3 Bloque4 Bloque5
2.0000 4.7778 3.7778
Variedadv2:Densidadd2 Variedadv3:Densidadd2 Variedadv2:Densidadd3
-2.4000 1.6000 0.6000
Variedadv3:Densidadd3
5.4000
ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
Level of Significance = 0.05
Call:
gvlma(x = .)
Value p-value Decision
Global Stat 5.0988046 0.2773 Assumptions acceptable.
Skewness 2.7328520 0.0983 Assumptions acceptable.
Kurtosis 0.0008139 0.9772 Assumptions acceptable.
Link Function 2.1991572 0.1381 Assumptions acceptable.
Heteroscedasticity 0.1659815 0.6837 Assumptions acceptable.
Valor de la tabla de F para el factor A con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 2, 32)
[1] 3.294537
Valor de la tabla de F para el factor B con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 2, 32)
[1] 3.294537
Valor de la tabla de F para la interacción AxB con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 4, 32)
[1] 2.668437
Conclusión.
Con respecto al Factor A: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los niveles del factor A tienen un efecto sobre el rendimiento estadísticamente similar a 0.
Con respecto al Factor B: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, al menos un nivel del factor B tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor B.
Con respecto a la interacción entre el Factor A y Factor B: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, al menos una interacción entre un nivel del factor A y un nivel del factor B existe un efecto de antagonismo o sinergismo sobre el rendimiento.
agricolae::cv.model(modelo.dbca)
[1] 14.01075
Comparaciones de medias
Para los niveles del factor A:
A1 vs A2:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A2} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A2} \neq 0\)
A1 vs A3:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A3} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A3} \neq 0\)
A2 vs A3:
\(H_0: \mu_{A2} - \mu_{A3} = 0\)
\(H_1: \mu_{A2} - \mu_{A3} \neq 0\)
Para los niveles del factor B:
B1 vs B2:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B2} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B2} \neq 0\)
B1 vs B3:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B3} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B3} \neq 0\)
B2 vs B3:
\(H_0: \mu_{B2} - \mu_{B3} = 0\)
\(H_1: \mu_{B2} - \mu_{B3} \neq 0\)
Prueba de LSD
Para los niveles del Factor A:
agricolae::LSD.test(modelo.dbca, trt ="Variedad", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dbca ~ "Variedad"
LSD t Test for Respuesta
Mean Square Error: 2.911111
Variedad, means and individual ( 95 %) CI
Respuesta std r LCL UCL Min Max
v1 12.13333 2.133631 15 11.23599 13.03068 9 16
v2 12.13333 2.559762 15 11.23599 13.03068 9 17
v3 12.26667 3.788454 15 11.36932 13.16401 6 19
Alpha: 0.05 ; DF Error: 32
Critical Value of t: 2.036933
least Significant Difference: 1.269041
Treatments with the same letter are not significantly different.
Respuesta groups
v3 12.26667 a
v1 12.13333 a
v2 12.13333 a
agricolae::LSD.test(modelo.dbca, trt ="Variedad", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dbca ~ "Variedad"
LSD t Test for Respuesta
Mean Square Error: 2.911111
Variedad, means and individual ( 95 %) CI
Respuesta std r LCL UCL Min Max
v1 12.13333 2.133631 15 11.23599 13.03068 9 16
v2 12.13333 2.559762 15 11.23599 13.03068 9 17
v3 12.26667 3.788454 15 11.36932 13.16401 6 19
Alpha: 0.05 ; DF Error: 32
Critical Value of t: 2.036933
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
v1 - v2 0.0000000 1.0000 -1.269041 1.269041
v1 - v3 -0.1333333 0.8319 -1.402374 1.135707
v2 - v3 -0.1333333 0.8319 -1.402374 1.135707
Para los niveles del Factor B:
agricolae::LSD.test(modelo.dbca, trt ="Densidad", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dbca ~ "Densidad"
LSD t Test for Respuesta
Mean Square Error: 2.911111
Densidad, means and individual ( 95 %) CI
Respuesta std r LCL UCL Min Max
d1 10.46667 2.386470 15 9.569319 11.36401 6 15
d2 13.00000 2.420153 15 12.102653 13.89735 9 16
d3 13.06667 3.034720 15 12.169319 13.96401 9 19
Alpha: 0.05 ; DF Error: 32
Critical Value of t: 2.036933
least Significant Difference: 1.269041
Treatments with the same letter are not significantly different.
Respuesta groups
d3 13.06667 a
d2 13.00000 a
d1 10.46667 b
agricolae::LSD.test(modelo.dbca, trt ="Densidad", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dbca ~ "Densidad"
LSD t Test for Respuesta
Mean Square Error: 2.911111
Densidad, means and individual ( 95 %) CI
Respuesta std r LCL UCL Min Max
d1 10.46667 2.386470 15 9.569319 11.36401 6 15
d2 13.00000 2.420153 15 12.102653 13.89735 9 16
d3 13.06667 3.034720 15 12.169319 13.96401 9 19
Alpha: 0.05 ; DF Error: 32
Critical Value of t: 2.036933
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
d1 - d2 -2.53333333 0.0003 *** -3.802374 -1.264293
d1 - d3 -2.60000000 0.0002 *** -3.869041 -1.330959
d2 - d3 -0.06666667 0.9155 -1.335707 1.202374
Comparaciones de medias para las interacciones
Para los niveles del factor A dentro del nivel B1:
A1 vs A2:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A2} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A2} \neq 0\)
A1 vs A3:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A3} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A3} \neq 0\)
A2 vs A3:
\(H_0: \mu_{A2} - \mu_{A3} = 0\)
\(H_1: \mu_{A2} - \mu_{A3} \neq 0\)
Para los niveles del factor B dentro del nivel A1:
B1 vs B2:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B2} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B2} \neq 0\)
B1 vs B3:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B3} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B3} \neq 0\)
B2 vs B3:
\(H_0: \mu_{B2} - \mu_{B3} = 0\)
\(H_1: \mu_{B2} - \mu_{B3} \neq 0\)
NOTA: Repetir este proceso para cada nivel de A y cada nivel de B.
Análisis de interacción entre variables cualitativas con el paquete ExpDes
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Variedades
FACTOR 2: Densidad
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 4 141.24 6 12.1298 0.00000
Variedades 2 0.18 2 0.0305 0.96996
Densidad 2 65.91 5 11.3206 0.00019
Variedades*Densidad 4 56.09 3 4.8168 0.00372
Residuals 32 93.16 4
Total 44 356.58 1
------------------------------------------------------------------------
CV = 14.01 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.09015993
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Significant interaction: analyzing the interaction
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Variedades inside of each level of Densidad
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr.Fc
Block 4 141.24444 35.31111 12.1298 0
Densidad 2 65.91111 32.95556 11.3206 2e-04
Variedades:Densidad d1 2 21.73333 10.86667 3.7328 0.0349
Variedades:Densidad d2 2 8.40000 4.2 1.4427 0.2512
Variedades:Densidad d3 2 26.13333 13.06667 4.4885 0.0191
Residuals 32 93.15556 2.91111
Total 44 356.57778
------------------------------------------------------------------------
Variedades inside of the level d1 of Densidad
------------------------------------------------------------------------
T test (LSD)
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 2 11.6
a 1 11
b 3 8.8
------------------------------------------------------------------------
Variedades inside of the level d2 of Densidad
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 13.8
2 2 12.0
3 3 13.2
------------------------------------------------------------------------
Variedades inside of the level d3 of Densidad
------------------------------------------------------------------------
T test (LSD)
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 3 14.8
ab 2 12.8
b 1 11.6
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Densidad inside of each level of Variedades
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr.Fc
Block 4 141.24444 35.31111 12.1298 0
Variedades 2 0.17778 0.08889 0.0305 0.97
Densidad:Variedades v1 2 21.73333 10.86667 3.7328 0.0349
Densidad:Variedades v2 2 3.73333 1.86667 0.6412 0.5333
Densidad:Variedades v3 2 96.53333 48.26667 16.5802 0
Residuals 32 93.15556 2.91111
Total 44 356.57778
------------------------------------------------------------------------
Densidad inside of the level v1 of Variedades
------------------------------------------------------------------------
T test (LSD)
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 2 13.8
b 3 11.6
b 1 11
------------------------------------------------------------------------
Densidad inside of the level v2 of Variedades
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 11.6
2 2 12.0
3 3 12.8
------------------------------------------------------------------------
Densidad inside of the level v3 of Variedades
------------------------------------------------------------------------
T test (LSD)
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 3 14.8
a 2 13.2
b 1 8.8
------------------------------------------------------------------------
DBCA factorial pxq con tratamientos adicionales con el paquete ExpDes
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Period
FACTOR 2: Level
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 3 18.4634 6.15447 0.8717 0.4609
Period 4 981.2159 245.30397 34.7426 0
Level 3 394.8364 131.61212 18.6403 0
Period*Level 12 174.7855 14.56546 2.0629 0.0336
Ad vs Factorial 1 270.3703 270.37029 38.2928 0
Residuals 60 423.6366 7.06061
Total 83 2263.3081
------------------------------------------------------------------------
CV = 11.48 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.1854518
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
Means
Additional 31.1700 a
Factorial 22.7455 b
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Period
FACTOR 2: Level
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 3 18.4634 6.15447 0.8717 0.4609
Period 4 981.2159 245.30397 34.7426 0
Level 3 394.8364 131.61212 18.6403 0
Period*Level 12 174.7855 14.56546 2.0629 0.0336
Ad vs Factorial 1 270.3703 270.37029 38.2928 0
Residuals 60 423.6366 7.06061
Total 83 2263.3081
------------------------------------------------------------------------
CV = 11.48 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.1854518
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
Means
Additional 31.1700 a
Factorial 22.7455 b
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Period
FACTOR 2: Level
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 3 18.4634 6.15447 0.8717 0.4609
Period 4 981.2159 245.30397 34.7426 0
Level 3 394.8364 131.61212 18.6403 0
Period*Level 12 174.7855 14.56546 2.0629 0.0336
Ad vs Factorial 1 270.3703 270.37029 38.2928 0
Residuals 60 423.6366 7.06061
Total 83 2263.3081
------------------------------------------------------------------------
CV = 11.48 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.1854518
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
Means
Additional 31.1700 a
Factorial 22.7455 b
------------------------------------------------------------------------
No significant interaction: analyzing the simple effect
------------------------------------------------------------------------
Period
T test (LSD)
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 7-14DAE 26.52563
a 7-21DAE 25.73813
b 0-7DAE 23.4275
c 0-14DAE 21.235
d 0-21DAE 16.80125
------------------------------------------------------------------------
Level
Adjustment of polynomial models of regression
------------------------------------------------------------------------
Linear Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 27.6000 0.7277 37.9278 0
b1 -0.9709 0.1329 -7.3078 0
------------------------------------------
R2 of linear model
--------
0.954975
--------
Analysis of Variance of linear model
===============================================
DF SS MS Fc p.value
-----------------------------------------------
Linear Effect 1 377.0587 377.0587 53.4 0
Lack of fit 2 17.7777 8.8888 1.26 0.29135
Residuals 60 423.6366 7.0606
-----------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Quadratic Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 25.2737 1.6541 15.2796 0
b1 0.1922 0.7545 0.2548 0.7998
b2 -0.1163 0.0743 -1.5661 0.1226
------------------------------------------
R2 of quadratic model
--------
0.998832
--------
Analysis of Variance of quadratic model
==================================================
DF SS MS Fc p.value
--------------------------------------------------
Linear Effect 1 377.0587 377.0587 53.4 0
Quadratic Effect 1 17.3166 17.3166 2.45 0.12259
Lack of fit 1 0.4610 0.4610 0.07 0.79918
Residuals 60 423.6366 7.0606
--------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Cubic Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 24.0855 4.9355 4.8801 0.00001
b1 1.1372 3.7741 0.3013 0.7642
b2 -0.3285 0.8337 -0.3940 0.6950
b3 0.0141 0.0554 0.2555 0.7992
------------------------------------------
R2 of cubic model
-
1
-
Analysis of Variance of cubic model
==================================================
DF SS MS Fc p.value
--------------------------------------------------
Linear Effect 1 377.0587 377.0587 53.4 0
Quadratic Effect 1 17.3166 17.3166 2.45 0.12259
Cubic Effect 1 0.4610 0.4610 0.07 0.79918
Lack of fit 0 0 0 0 1
Residuals 60 423.6366 7.0606
--------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Significant interaction: analyzing the interaction
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Period inside of each level of Level
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 3 18.46340 6.15447 0.8717 0.4609
Level 3 394.83637 131.61212 18.6403 0
Period:Level 2 4 68.46548 17.11637 2.4242 0.0578
Period:Level 4 4 219.04878 54.76219 7.756 0
Period:Level 6 4 246.36947 61.59237 8.7234 0
Period:Level 8 4 622.11768 155.52942 22.0278 0
Ad vs Factorial 1 270.37029 270.37029 38.2928 0
Residuals 60 423.63660 7.06061
Total 83 2263.30807
------------------------------------------------------------------------
Period inside of the level 2 of Level
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 0-14DAE 25.180
2 0-21DAE 22.165
3 0-7DAE 24.695
4 7-14DAE 27.885
5 7-21DAE 25.870
------------------------------------------------------------------------
Period inside of the level 4 of Level
------------------------------------------------------------------------
T test (LSD)
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 7-21DAE 27.93
a 7-14DAE 27.015
ab 0-7DAE 24.835
b 0-14DAE 23.02
c 0-21DAE 18.6175
------------------------------------------------------------------------
Period inside of the level 6 of Level
------------------------------------------------------------------------
T test (LSD)
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 7-14DAE 26.21
a 7-21DAE 25.2775
ab 0-7DAE 22.63
bc 0-14DAE 19.905
c 0-21DAE 16.6675
------------------------------------------------------------------------
Period inside of the level 8 of Level
------------------------------------------------------------------------
T test (LSD)
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 7-14DAE 24.9925
a 7-21DAE 23.875
a 0-7DAE 21.55
b 0-14DAE 16.835
c 0-21DAE 9.755
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Level inside of each level of Period
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 3 18.46340 6.15447 0.8717 0.4609
Period 4 981.21587 245.30397 34.7426 0
Level:Period 0-14DAE 3 159.51260 53.17087 7.5306 2e-04
Level:Period 0-21DAE 3 326.94442 108.98147 15.4351 0
Level:Period 0-7DAE 3 30.99450 10.3315 1.4633 0.2336
Level:Period 7-14DAE 3 18.14992 6.04997 0.8569 0.4685
Level:Period 7-21DAE 3 34.02047 11.34016 1.6061 0.1974
Ad vs Factorial 1 270.37029 270.37029 38.2928 0
Residuals 60 423.63660 7.06061
Total 83 2263.30807
------------------------------------------------------------------------
Level inside of the level 0-14DAE of Period
------------------------------------------------------------------------
Adjustment of polynomial models of regression
------------------------------------------------------------------------
Linear Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 28.2725 1.6272 17.3751 0
b1 -1.4075 0.2971 -4.7378 0.00001
------------------------------------------
R2 of linear model
--------
0.993555
--------
Analysis of Variance of linear model
================================================
DF SS MS Fc p.value
------------------------------------------------
Linear Effect 1 158.4845 158.4845 22.45 1e-05
Lack of fit 2 1.0281 0.5140 0.07 0.92986
Residuals 60 423.6366 7.0606
------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Quadratic Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 27.1350 3.6986 7.3365 0
b1 -0.8388 1.6871 -0.4972 0.6209
b2 -0.0569 0.1661 -0.3425 0.7332
------------------------------------------
R2 of quadratic model
--------
0.998746
--------
Analysis of Variance of quadratic model
===================================================
DF SS MS Fc p.value
---------------------------------------------------
Linear Effect 1 158.4845 158.4845 22.45 1e-05
Quadratic Effect 1 0.8281 0.8281 0.12 0.7332
Lack of fit 1 0.2000 0.2000 0.03 0.86691
Residuals 60 423.6366 7.0606
---------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Cubic Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 25.3850 11.0361 2.3002 0.0249
b1 0.5529 8.4391 0.0655 0.9480
b2 -0.3694 1.8642 -0.1981 0.8436
b3 0.0208 0.1238 0.1683 0.8669
------------------------------------------
R2 of cubic model
-
1
-
Analysis of Variance of cubic model
===================================================
DF SS MS Fc p.value
---------------------------------------------------
Linear Effect 1 158.4845 158.4845 22.45 1e-05
Quadratic Effect 1 0.8281 0.8281 0.12 0.7332
Cubic Effect 1 0.2000 0.2000 0.03 0.86691
Lack of fit 0 0 0 0 1
Residuals 60 423.6366 7.0606
---------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Level inside of the level 0-21DAE of Period
------------------------------------------------------------------------
Adjustment of polynomial models of regression
------------------------------------------------------------------------
Linear Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 26.5963 1.6272 16.3450 0
b1 -1.9590 0.2971 -6.5941 0
------------------------------------------
R2 of linear model
--------
0.939042
--------
Analysis of Variance of linear model
================================================
DF SS MS Fc p.value
------------------------------------------------
Linear Effect 1 307.0145 307.0145 43.48 0
Lack of fit 2 19.9299 9.9650 1.41 0.25179
Residuals 60 423.6366 7.0606
------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Quadratic Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 22.3900 3.6986 6.0536 0
b1 0.1441 1.6871 0.0854 0.9322
b2 -0.2103 0.1661 -1.2664 0.2103
------------------------------------------
R2 of quadratic model
--------
0.973675
--------
Analysis of Variance of quadratic model
===================================================
DF SS MS Fc p.value
---------------------------------------------------
Linear Effect 1 307.0145 307.0145 43.48 0
Quadratic Effect 1 11.3232 11.3232 1.6 0.21027
Lack of fit 1 8.6067 8.6067 1.22 0.27397
Residuals 60 423.6366 7.0606
---------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Cubic Model
==========================================
Estimate Standard.Error tc p.value
------------------------------------------
b0 33.8700 11.0361 3.0690 0.0032
b1 -8.9852 8.4391 -1.0647 0.2913
b2 1.8397 1.8642 0.9869 0.3277
b3 -0.1367 0.1238 -1.1041 0.2740
------------------------------------------
R2 of cubic model
-
1
-
Analysis of Variance of cubic model
===================================================
DF SS MS Fc p.value
---------------------------------------------------
Linear Effect 1 307.0145 307.0145 43.48 0
Quadratic Effect 1 11.3232 11.3232 1.6 0.21027
Cubic Effect 1 8.6067 8.6067 1.22 0.27397
Lack of fit 0 0 0 0 1
Residuals 60 423.6366 7.0606
---------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Level inside of the level 0-7DAE of Period
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 2 24.695
2 4 24.835
3 6 22.630
4 8 21.550
------------------------------------------------------------------------
Level inside of the level 7-14DAE of Period
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 2 27.8850
2 4 27.0150
3 6 26.2100
4 8 24.9925
------------------------------------------------------------------------
Level inside of the level 7-21DAE of Period
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 2 25.8700
2 4 27.9300
3 6 25.2775
4 8 23.8750
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Period
FACTOR 2: Level
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 3 18.4634 6.15447 0.8717 0.4609
Period 4 981.2159 245.30397 34.7426 0
Level 3 394.8364 131.61212 18.6403 0
Period*Level 12 174.7855 14.56546 2.0629 0.0336
Ad vs Factorial 1 270.3703 270.37029 38.2928 0
Residuals 60 423.6366 7.06061
Total 83 2263.3081
------------------------------------------------------------------------
CV = 11.48 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.1854518
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
Means
Additional 31.1700 a
Factorial 22.7455 b
------------------------------------------------------------------------
Durbin-Watson test
data: modelo.dcl
DW = 1.9569, p-value = 0.6117
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los residuos del rendimiento son completamente aleatorios e independientes.
Normalidad de residuos
\(H_0: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
\(H_1: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
shapiro.test(rstudent(modelo.dcl))
Shapiro-Wilk normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
W = 0.95851, p-value = 0.6348
ad.test(rstudent(modelo.dcl))
Anderson-Darling normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
A = 0.29833, p-value = 0.5438
lillie.test(rstudent(modelo.dcl))
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
D = 0.12781, p-value = 0.6915
Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rstudent(modelo.dcl)
D = 0.12219, p-value = 0.947
alternative hypothesis: two-sided
cvm.test(rstudent(modelo.dcl))
Cramer-von Mises normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
W = 0.051311, p-value = 0.4692
pearson.test(rstudent(modelo.dcl))
Pearson chi-square normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
P = 2.375, p-value = 0.6671
sf.test(rstudent(modelo.dcl))
Shapiro-Francia normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
W = 0.9681, p-value = 0.7196
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal o gaussiana.
Homocedasticidad
\(H_0\): La varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
\(H_1\): La varianza del rendimiento no es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
ncvTest(modelo.dcl)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 0.2227318, Df = 1, p = 0.63697
bptest(modelo.dcl)
studentized Breusch-Pagan test
data: modelo.dcl
BP = 14.686, df = 8, p-value = 0.06555
bptest(modelo.dcl, studentize = F)
Breusch-Pagan test
data: modelo.dcl
BP = 7.5483, df = 8, p-value = 0.4788
olsrr::ols_test_breusch_pagan(modelo.dcl)
Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity
-----------------------------------------
Ho: the variance is constant
Ha: the variance is not constant
Data
--------------------------------
Response : rdto
Variables: fitted values of rdto
Test Summary
----------------------------
DF = 1
Chi2 = 0.2227318
Prob > Chi2 = 0.6369663
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento.
Recomendación. Debido a que no se cumple con el supuesto de homocedasticidad, para evaluar los efectos de los tratamientos con respecto al rendimiento, se debe proceder a realizar el análisis de varianza.
Estadísticas globales
modelo.dcl %>%gvlma()
Call:
lm(formula = rdto ~ sp + trt + row + col, data = data)
Coefficients:
(Intercept) spsp2 trtB row2 row3 row4
8.050 0.900 -3.625 2.100 1.350 0.800
col2 col3 col4
0.650 -0.350 0.750
ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
Level of Significance = 0.05
Call:
gvlma(x = .)
Value p-value Decision
Global Stat 1.180e+00 0.8814 Assumptions acceptable.
Skewness 5.756e-05 0.9939 Assumptions acceptable.
Kurtosis 6.299e-01 0.4274 Assumptions acceptable.
Link Function 1.635e-01 0.6860 Assumptions acceptable.
Heteroscedasticity 3.864e-01 0.5342 Assumptions acceptable.
\(Y_{ijkl}\) = Valor observado de la variable respuesta.
\(\hat{Y}_{ijkl}\) = Valor ajustado de la variable respuesta.
\(\mu\) = Promedio observado de la variable respuesta.
\(\tau_{i}\) = Efecto del i-ésimo nivel del factor A.
\(\beta_{j}\) = Efecto del j-ésimo nivel del factor B.
\(\gamma_{k}\) = Efecto del k-ésimo nivel del factor Fila.
\(\delta_{l}\) = Efecto del k-ésimo nivel del factor Columna.
\(\epsilon_{ijkl}\) = Residuo observado del modelo.
Pruebas de hipótesis
Para el factor A (Especie):
\(H_0: \tau_{A1} = \tau_{A2} = 0\)
\(H_1: \text{En al menos un nivel del factor A el } \tau \text{ es diferente a los demás.}\)
\(H_1: \tau_i \neq 0\text{; en al menos un nivel del factor A.}\)
Para el factor B (Tratamiento):
\(H_0: \beta_{B1} = \beta_{B2} = 0\)
\(H_1: \text{En al menos un nivel del factor B el } \beta \text{ es diferente a los demás.}\)
\(H_1: \beta_{j} \neq 0\text{; en al menos un nivel del factor B.}\)
anova(modelo.dcl, test ="F")
Analysis of Variance Table
Response: rdto
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
sp 1 3.240 3.240 1.9485 0.2054287
trt 1 52.563 52.563 31.6098 0.0007972 ***
row 3 9.428 3.143 1.8898 0.2196546
col 3 3.327 1.109 0.6670 0.5985006
Residuals 7 11.640 1.663
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Valor de la tabla de F para el factor A con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 1, 6)
[1] 5.987378
Valor de la tabla de F para el factor B con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 1, 6)
[1] 5.987378
Conclusión.
Con respecto al Factor A: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los niveles del factor A tienen un efecto sobre el rendimiento estadísticamente similar a 0.
Con respecto al Factor B: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, al menos un nivel del factor B tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor B.
agricolae::cv.model(modelo.dcl)
[1] 16.09383
Comparaciones de medias
Para los niveles del factor B:
B1 vs B2:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B2} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B2} \neq 0\)
Prueba de LSD
Para los niveles del Factor B:
agricolae::LSD.test(modelo.dcl, trt ="trt", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcl ~ "trt"
LSD t Test for rdto
Mean Square Error: 1.662857
trt, means and individual ( 95 %) CI
rdto std r LCL UCL Min Max
A 9.825 1.404839 8 8.746936 10.903064 8 12.0
B 6.200 1.405093 8 5.121936 7.278064 5 9.2
Alpha: 0.05 ; DF Error: 7
Critical Value of t: 2.364624
least Significant Difference: 1.524613
Treatments with the same letter are not significantly different.
rdto groups
A 9.825 a
B 6.200 b
agricolae::LSD.test(modelo.dcl, trt ="trt", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcl ~ "trt"
LSD t Test for rdto
Mean Square Error: 1.662857
trt, means and individual ( 95 %) CI
rdto std r LCL UCL Min Max
A 9.825 1.404839 8 8.746936 10.903064 8 12.0
B 6.200 1.405093 8 5.121936 7.278064 5 9.2
Alpha: 0.05 ; DF Error: 7
Critical Value of t: 2.364624
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
A - B 3.625 8e-04 *** 2.100387 5.149613
Durbin-Watson test
data: modelo.dcgl
DW = 2.6513, p-value = 0.3357
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los residuos del rendimiento son completamente aleatorios e independientes.
Normalidad de residuos
\(H_0: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
\(H_1: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
shapiro.test(rstudent(modelo.dcgl))
Shapiro-Wilk normality test
data: rstudent(modelo.dcgl)
W = 0.92827, p-value = 0.07926
ad.test(rstudent(modelo.dcgl))
Anderson-Darling normality test
data: rstudent(modelo.dcgl)
A = 0.53976, p-value = 0.1497
lillie.test(rstudent(modelo.dcgl))
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: rstudent(modelo.dcgl)
D = 0.15131, p-value = 0.1473
Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rstudent(modelo.dcgl)
D = 0.12555, p-value = 0.8256
alternative hypothesis: two-sided
cvm.test(rstudent(modelo.dcgl))
Cramer-von Mises normality test
data: rstudent(modelo.dcgl)
W = 0.07781, p-value = 0.2112
pearson.test(rstudent(modelo.dcgl))
Pearson chi-square normality test
data: rstudent(modelo.dcgl)
P = 4.76, p-value = 0.4459
sf.test(rstudent(modelo.dcgl))
Shapiro-Francia normality test
data: rstudent(modelo.dcgl)
W = 0.93314, p-value = 0.09472
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal o gaussiana.
Homocedasticidad
\(H_0\): La varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
\(H_1\): La varianza del rendimiento no es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
ncvTest(modelo.dcgl)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 0.02393361, Df = 1, p = 0.87705
bptest(modelo.dcgl)
studentized Breusch-Pagan test
data: modelo.dcgl
BP = 14.799, df = 16, p-value = 0.5394
bptest(modelo.dcgl, studentize = F)
Breusch-Pagan test
data: modelo.dcgl
BP = 10.125, df = 16, p-value = 0.86
olsrr::ols_test_breusch_pagan(modelo.dcgl)
Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity
-----------------------------------------
Ho: the variance is constant
Ha: the variance is not constant
Data
--------------------------------
Response : rdto
Variables: fitted values of rdto
Test Summary
-----------------------------
DF = 1
Chi2 = 0.02393361
Prob > Chi2 = 0.877054
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento.
Recomendación. Debido a que no se cumple con el supuesto de homocedasticidad, para evaluar los efectos de los tratamientos con respecto al rendimiento, se debe proceder a realizar el análisis de varianza.
Estadísticas globales
modelo.dcgl %>%gvlma()
Call:
lm(formula = rdto ~ Variedad + Densidad + row + col, data = data)
Coefficients:
(Intercept) VariedadB VariedadC VariedadD VariedadE Densidadb
24.4 -8.0 -4.8 -8.6 -10.6 0.4
Densidadc Densidadd Densidade row2 row3 row4
1.6 -0.2 1.2 -0.2 -0.8 -1.4
row5 col2 col3 col4 col5
-1.6 -0.2 0.6 -1.2 -2.2
ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
Level of Significance = 0.05
Call:
gvlma(x = .)
Value p-value Decision
Global Stat 6.0111 0.19832 Assumptions acceptable.
Skewness 0.8570 0.35458 Assumptions acceptable.
Kurtosis 0.4157 0.51910 Assumptions acceptable.
Link Function 3.9267 0.04752 Assumptions NOT satisfied!
Heteroscedasticity 0.8117 0.36761 Assumptions acceptable.
\(Y_{ijkl}\) = Valor observado de la variable respuesta.
\(\hat{Y}_{ijkl}\) = Valor ajustado de la variable respuesta.
\(\mu\) = Promedio observado de la variable respuesta.
\(\tau_{i}\) = Efecto del i-ésimo nivel del factor A.
\(\beta_{j}\) = Efecto del j-ésimo nivel del factor B.
\(\gamma_{k}\) = Efecto del k-ésimo nivel del factor Fila.
\(\delta_{l}\) = Efecto del l-ésimo nivel del factor Columna.
\(\epsilon_{ijkl}\) = Residuo observado del modelo.
Pruebas de hipótesis
Para el factor A (Especie):
\(H_0: \tau_{A1} = \tau_{A2} = 0\)
\(H_1: \text{En al menos un nivel del factor A el } \tau \text{ es diferente a los demás.}\)
\(H_1: \tau_i \neq 0\text{; en al menos un nivel del factor A.}\)
Para el factor B (Tratamiento):
\(H_0: \beta_{B1} = \beta_{B2} = 0\)
\(H_1: \text{En al menos un nivel del factor B el } \beta \text{ es diferente a los demás.}\)
\(H_1: \beta_{j} \neq 0\text{; en al menos un nivel del factor B.}\)
anova(modelo.dcgl, test ="F")
Analysis of Variance Table
Response: rdto
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Variedad 4 342.8 85.70 14.6496 0.000941 ***
Densidad 4 12.0 3.00 0.5128 0.728900
row 4 10.0 2.50 0.4274 0.785447
col 4 24.4 6.10 1.0427 0.442543
Residuals 8 46.8 5.85
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Valor de la tabla de F para el factor A con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 4, 8)
[1] 3.837853
Valor de la tabla de F para el factor B con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 4, 8)
[1] 3.837853
Conclusión.
Con respecto al Factor A: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, l menos un nivel del factor A tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor A.
Con respecto al Factor B: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los niveles del factor B tienen un efecto sobre el rendimiento estadísticamente similar a 0.
agricolae::cv.model(modelo.dcgl)
[1] 14.06208
Comparaciones de medias
Para los niveles del factor A:
A1 vs A2:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A2} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A2} \neq 0\)
A1 vs A3:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A3} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A3} \neq 0\)
A1 vs A4:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A4} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A4} \neq 0\)
A1 vs A5:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A5} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A5} \neq 0\)
A2 vs A3:
\(H_0: \mu_{A2} - \mu_{A3} = 0\)
\(H_1: \mu_{A2} - \mu_{A3} \neq 0\)
A2 vs A4:
\(H_0: \mu_{A2} - \mu_{A4} = 0\)
\(H_1: \mu_{A2} - \mu_{A4} \neq 0\)
A2 vs A5:
\(H_0: \mu_{A2} - \mu_{A5} = 0\)
\(H_1: \mu_{A2} - \mu_{A5} \neq 0\)
A3 vs A4:
\(H_0: \mu_{A3} - \mu_{A4} = 0\)
\(H_1: \mu_{A3} - \mu_{A4} \neq 0\)
A3 vs A5:
\(H_0: \mu_{A3} - \mu_{A5} = 0\)
\(H_1: \mu_{A3} - \mu_{A5} \neq 0\)
A4 vs A5:
\(H_0: \mu_{A4} - \mu_{A5} = 0\)
\(H_1: \mu_{A4} - \mu_{A5} \neq 0\)
Prueba de LSD
Para los niveles del Factor A:
agricolae::LSD.test(modelo.dcgl, trt ="Variedad", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcgl ~ "Variedad"
LSD t Test for rdto
Mean Square Error: 5.85
Variedad, means and individual ( 95 %) CI
rdto std r LCL UCL Min Max
A 23.6 2.073644 5 21.10568 26.09432 21 26
B 15.6 2.073644 5 13.10568 18.09432 13 18
C 18.8 1.788854 5 16.30568 21.29432 17 21
D 15.0 2.236068 5 12.50568 17.49432 12 18
E 13.0 2.549510 5 10.50568 15.49432 10 16
Alpha: 0.05 ; DF Error: 8
Critical Value of t: 2.306004
least Significant Difference: 3.527508
Treatments with the same letter are not significantly different.
rdto groups
A 23.6 a
C 18.8 b
B 15.6 bc
D 15.0 c
E 13.0 c
agricolae::LSD.test(modelo.dcgl, trt ="Variedad", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcgl ~ "Variedad"
LSD t Test for rdto
Mean Square Error: 5.85
Variedad, means and individual ( 95 %) CI
rdto std r LCL UCL Min Max
A 23.6 2.073644 5 21.10568 26.09432 21 26
B 15.6 2.073644 5 13.10568 18.09432 13 18
C 18.8 1.788854 5 16.30568 21.29432 17 21
D 15.0 2.236068 5 12.50568 17.49432 12 18
E 13.0 2.549510 5 10.50568 15.49432 10 16
Alpha: 0.05 ; DF Error: 8
Critical Value of t: 2.306004
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
A - B 8.0 0.0008 *** 4.472492 11.527508
A - C 4.8 0.0138 * 1.272492 8.327508
A - D 8.6 0.0005 *** 5.072492 12.127508
A - E 10.6 0.0001 *** 7.072492 14.127508
B - C -3.2 0.0698 . -6.727508 0.327508
B - D 0.6 0.7051 -2.927508 4.127508
B - E 2.6 0.1276 -0.927508 6.127508
C - D 3.8 0.0379 * 0.272492 7.327508
C - E 5.8 0.0053 ** 2.272492 9.327508
D - E 2.0 0.2274 -1.527508 5.527508
Transformación de datos
Transformación logarítmica
data <- data %>%mutate(rdto_logy_1 =log(rdto #+ 1 ),rdto_logiy =log(1/rdto))
Call:
lm(formula = rdto_bc ~ Variedad + Densidad + row + col, data = data)
Coefficients:
(Intercept) VariedadB VariedadC VariedadD VariedadE Densidadb
75.6141 -32.7583 -20.4750 -34.9132 -41.8203 0.2679
Densidadc Densidadd Densidade row2 row3 row4
5.4774 -1.0843 3.9837 -1.0465 -2.9093 -5.9747
row5 col2 col3 col4 col5
-6.0225 -1.2916 1.1026 -4.9637 -9.3407
ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
Level of Significance = 0.05
Call:
gvlma(x = .)
Value p-value Decision
Global Stat 2.073858 0.7222 Assumptions acceptable.
Skewness 0.770212 0.3802 Assumptions acceptable.
Kurtosis 0.416263 0.5188 Assumptions acceptable.
Link Function 0.002935 0.9568 Assumptions acceptable.
Heteroscedasticity 0.884448 0.3470 Assumptions acceptable.
Análisis de varianza
anova(modelo.dcgl_bc, test ="F")
Analysis of Variance Table
Response: rdto_bc
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Variedad 4 5409.6 1352.41 16.3441 0.0006449 ***
Densidad 4 160.9 40.22 0.4860 0.7464677
row 4 153.1 38.28 0.4627 0.7619143
col 4 363.8 90.95 1.0991 0.4194963
Residuals 8 662.0 82.75
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Valor de la tabla de F para el factor A con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 4, 8)
[1] 3.837853
Valor de la tabla de F para el factor B con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 4, 8)
[1] 3.837853
Conclusión.
Con respecto al Factor A: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, l menos un nivel del factor A tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor A.
Con respecto al Factor B: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los niveles del factor B tienen un efecto sobre el rendimiento estadísticamente similar a 0.
agricolae::cv.model(modelo.dcgl_bc)
[1] 20.09809
Comparaciones de medias
Prueba de LSD
Para los niveles del Factor A:
agricolae::LSD.test(modelo.dcgl_bc, trt ="Variedad", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcgl_bc ~ "Variedad"
LSD t Test for rdto_bc
Mean Square Error: 82.74609
Variedad, means and individual ( 95 %) CI
rdto_bc std r LCL UCL Min Max
A 71.25381 9.270546 5 61.87281 80.63480 59.74765 82.11818
B 38.49554 7.601826 5 29.11455 47.87653 29.11171 47.46039
C 50.77879 7.205075 5 41.39780 60.15978 43.56891 59.74765
D 36.34060 8.079757 5 26.95961 45.72160 25.79486 47.46039
E 29.43354 8.603178 5 20.05255 38.81454 19.55350 39.78465
Alpha: 0.05 ; DF Error: 8
Critical Value of t: 2.306004
least Significant Difference: 13.26673
Treatments with the same letter are not significantly different.
rdto_bc groups
A 71.25381 a
C 50.77879 b
B 38.49554 bc
D 36.34060 c
E 29.43354 c
agricolae::LSD.test(modelo.dcgl_bc, trt ="Variedad", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcgl_bc ~ "Variedad"
LSD t Test for rdto_bc
Mean Square Error: 82.74609
Variedad, means and individual ( 95 %) CI
rdto_bc std r LCL UCL Min Max
A 71.25381 9.270546 5 61.87281 80.63480 59.74765 82.11818
B 38.49554 7.601826 5 29.11455 47.87653 29.11171 47.46039
C 50.77879 7.205075 5 41.39780 60.15978 43.56891 59.74765
D 36.34060 8.079757 5 26.95961 45.72160 25.79486 47.46039
E 29.43354 8.603178 5 20.05255 38.81454 19.55350 39.78465
Alpha: 0.05 ; DF Error: 8
Critical Value of t: 2.306004
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
A - B 32.758269 0.0005 *** 19.491541 46.0249967
A - C 20.475019 0.0074 ** 7.208291 33.7417469
A - D 34.913205 0.0003 *** 21.646478 48.1799331
A - E 41.820263 0.0001 *** 28.553535 55.0869909
B - C -12.283250 0.0653 . -25.549978 0.9834778
B - D 2.154936 0.7177 -11.111791 15.4216641
B - E 9.061994 0.1539 -4.204734 22.3287219
C - D 14.438186 0.0364 * 1.171459 27.7049140
C - E 21.345244 0.0060 ** 8.078516 34.6119718
D - E 6.907058 0.2643 -6.359670 20.1737855
Diseño completamente al azar en arreglo factorial con tres vías
Durbin-Watson test
data: modelo.dca
DW = 2.5228, p-value = 0.1185
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los residuos del rendimiento son completamente aleatorios e independientes.
Normalidad de residuos
\(H_0: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
\(H_1: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
shapiro.test(rstudent(modelo.dca))
Shapiro-Wilk normality test
data: rstudent(modelo.dca)
W = 0.96315, p-value = 0.5049
ad.test(rstudent(modelo.dca))
Anderson-Darling normality test
data: rstudent(modelo.dca)
A = 0.31136, p-value = 0.5281
lillie.test(rstudent(modelo.dca))
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: rstudent(modelo.dca)
D = 0.099285, p-value = 0.7825
Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rstudent(modelo.dca)
D = 0.10882, p-value = 0.9388
alternative hypothesis: two-sided
cvm.test(rstudent(modelo.dca))
Cramer-von Mises normality test
data: rstudent(modelo.dca)
W = 0.044742, p-value = 0.5783
pearson.test(rstudent(modelo.dca))
Pearson chi-square normality test
data: rstudent(modelo.dca)
P = 4.6667, p-value = 0.4579
sf.test(rstudent(modelo.dca))
Shapiro-Francia normality test
data: rstudent(modelo.dca)
W = 0.97286, p-value = 0.6459
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal o gaussiana.
Homocedasticidad
\(H_0\): La varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
\(H_1\): La varianza del rendimiento no es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
ncvTest(modelo.dca)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 0.1309303, Df = 1, p = 0.71747
bptest(modelo.dca)
studentized Breusch-Pagan test
data: modelo.dca
BP = 4.1399, df = 3, p-value = 0.2467
bptest(modelo.dca, studentize = F)
Breusch-Pagan test
data: modelo.dca
BP = 1.9734, df = 3, p-value = 0.5779
olsrr::ols_test_breusch_pagan(modelo.dca)
Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity
-----------------------------------------
Ho: the variance is constant
Ha: the variance is not constant
Data
-------------------------------------
Response : respuesta
Variables: fitted values of respuesta
Test Summary
----------------------------
DF = 1
Chi2 = 0.1309303
Prob > Chi2 = 0.7174694
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento.
Recomendación. Debido a que no se cumple con el supuesto de homocedasticidad, para evaluar los efectos de los tratamientos con respecto al rendimiento, se debe proceder a realizar el análisis de varianza.
Estadísticas globales
modelo.dca %>%gvlma()
Call:
lm(formula = respuesta ~ a + b + c, data = data)
Coefficients:
(Intercept) aa2 bb2 cc2
14.0 3.5 6.5 2.0
ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
Level of Significance = 0.05
Call:
gvlma(x = .)
Value p-value Decision
Global Stat 2.211805 0.6969 Assumptions acceptable.
Skewness 0.005698 0.9398 Assumptions acceptable.
Kurtosis 1.095441 0.2953 Assumptions acceptable.
Link Function 1.051042 0.3053 Assumptions acceptable.
Heteroscedasticity 0.059624 0.8071 Assumptions acceptable.
Con respecto al Factor A: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los efectos de los niveles del factor A son estadísticamente similares a 0.
Con respecto al Factor B: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, al menos un nivel del factor B tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor B.
Con respecto al Factor C: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los efectos de los niveles del factor C son estadísticamente similares a 0.
agricolae::cv.model(modelo.dca)
[1] 21.59282
Comparaciones de medias
Para los niveles del factor B:
B1 vs B2:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B2} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B2} \neq 0\)
Prueba de LSD
Para los niveles del Factor B:
agricolae::LSD.test(modelo.dca, trt ="b", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dca ~ "b"
LSD t Test for respuesta
Mean Square Error: 18.65
b, means and individual ( 95 %) CI
respuesta std r LCL UCL Min Max
b1 16.75 4.594958 12 14.14951 19.35049 8 25
b2 23.25 4.653933 12 20.64951 25.85049 16 30
Alpha: 0.05 ; DF Error: 20
Critical Value of t: 2.085963
least Significant Difference: 3.677651
Treatments with the same letter are not significantly different.
respuesta groups
b2 23.25 a
b1 16.75 b
agricolae::LSD.test(modelo.dca, trt ="b", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dca ~ "b"
LSD t Test for respuesta
Mean Square Error: 18.65
b, means and individual ( 95 %) CI
respuesta std r LCL UCL Min Max
b1 16.75 4.594958 12 14.14951 19.35049 8 25
b2 23.25 4.653933 12 20.64951 25.85049 16 30
Alpha: 0.05 ; DF Error: 20
Critical Value of t: 2.085963
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
b1 - b2 -6.5 0.0015 ** -10.17765 -2.822349
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Variedades
FACTOR 2: Densidad
FACTOR 3: Época
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Variedades 1 73.5 73.5 4.0274 0.062
Densidad 1 253.5 253.5 13.8904 0.0018
Época 1 24.0 24 1.3151 0.2683
Variedades*Densidad 1 6.0 6 0.3288 0.5744
Variedades*Época 1 13.5 13.5 0.7397 0.4025
Densidad*Época 1 37.5 37.5 2.0548 0.171
Variedades*Densidad*Época 1 24.0 24 1.3151 0.2683
Residuals 16 292.0 18.25
Total 23 724.0
------------------------------------------------------------------------
CV = 21.36 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.1816204
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
No significant interaction: analyzing the simple effect
------------------------------------------------------------------------
Variedades
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 a1 18.25
2 a2 21.75
------------------------------------------------------------------------
Densidad
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a b2 23.25
b b1 16.75
------------------------------------------------------------------------
Época
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 c1 19
2 c2 21
------------------------------------------------------------------------
DCA factorial pxqxr con tratamientos adicionales con el paquete ExpDes
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Factor A
FACTOR 2: Factor B
FACTOR 3: Factor C
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Factor A 1 0.51042 0.51042 0.9381 0.3456
Factor B 1 0.51042 0.51042 0.9381 0.3456
Factor C 1 0.05042 0.05042 0.0927 0.7643
Factor A*Factor B 1 2.87042 2.87042 5.2758 0.0338
Factor A*Factor C 1 0.12042 0.12042 0.2213 0.6437
Factor B*Factor C 1 0.40042 0.40042 0.736 0.4022
Factor A*Factor B*Factor C 1 0.02042 0.02042 0.0375 0.8486
Ad vs Factorial 1 0.57042 0.57042 1.0484 0.3194
Residuals 18 9.79333 0.54407
Total 26 14.84667
------------------------------------------------------------------------
CV = 7.29 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.768125
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
According to the F test, the means of the two groups are statistical equal.
Means
Additional 10.53333
Factorial 10.07083
------------------------------------------------------------------------
Significant Factor A*Factor B interaction: analyzing the interaction
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Factor A inside of each level of Factor B
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Factor A:Factor B 1 1 2.90083 2.90083 5.3317 0.033
Factor A:Factor B 2 1 0.48000 0.48000 0.8822 0.36
Residuals 18 9.79333 0.54407
------------------------------------------------------------------------
Factor A inside of the level 1 of Factor B
------------------------------------------------------------------------
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 1 10.41667
b 2 9.433333
------------------------------------------------------------------------
Factor A inside of the level 2 of Factor B
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 10.01667
2 2 10.41667
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Factor B inside of each level of Factor A
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Factor B:Factor A 1 1 0.48000 0.48000 0.8822 0.36
Factor B:Factor A 2 1 2.90083 2.90083 5.3317 0.033
Residuals 18 9.79333 0.54407
------------------------------------------------------------------------
Factor B inside of the level 1 of Factor A
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 10.41667
2 2 10.01667
------------------------------------------------------------------------
Factor B inside of the level 2 of Factor A
------------------------------------------------------------------------
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 2 10.41667
b 1 9.433333
------------------------------------------------------------------------
Analizing the effect of the factor Factor C
------------------------------------------------------------------------
Factor C
According to the F test, the means of this factor are not different.
------------------------------------------------------------------------
Niveis Medias
1 1 10.02500
2 2 10.11667
------------------------------------------------------------------------
# Función no aplicable debido a bugsagricolaeplotr::plot_design.factorial_rcbd(design = salida,factor_name ="B",reverse_y =FALSE) +labs(fill ="Dosis de Nitrógeno",x ="Bloque",y ="Columnas")
Durbin-Watson test
data: modelo.dbca
DW = 2.6667, p-value = 0.1332
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los residuos del rendimiento son completamente aleatorios e independientes.
Normalidad de residuos
\(H_0: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
\(H_1: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
shapiro.test(rstudent(modelo.dbca))
Shapiro-Wilk normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
W = 0.9787, p-value = 0.8708
ad.test(rstudent(modelo.dbca))
Anderson-Darling normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
A = 0.20956, p-value = 0.8435
lillie.test(rstudent(modelo.dbca))
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
D = 0.084326, p-value = 0.93
Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rstudent(modelo.dbca)
D = 0.089208, p-value = 0.991
alternative hypothesis: two-sided
cvm.test(rstudent(modelo.dbca))
Cramer-von Mises normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
W = 0.027358, p-value = 0.8739
pearson.test(rstudent(modelo.dbca))
Pearson chi-square normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
P = 4.6667, p-value = 0.4579
sf.test(rstudent(modelo.dbca))
Shapiro-Francia normality test
data: rstudent(modelo.dbca)
W = 0.97797, p-value = 0.7739
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal o gaussiana.
Homocedasticidad
\(H_0\): La varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
\(H_1\): La varianza del rendimiento no es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
ncvTest(modelo.dbca)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 0.1259105, Df = 1, p = 0.72271
bptest(modelo.dbca)
studentized Breusch-Pagan test
data: modelo.dbca
BP = 4.9286, df = 5, p-value = 0.4247
bptest(modelo.dbca, studentize = F)
Breusch-Pagan test
data: modelo.dbca
BP = 3.6045, df = 5, p-value = 0.6076
olsrr::ols_test_breusch_pagan(modelo.dbca)
Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity
-----------------------------------------
Ho: the variance is constant
Ha: the variance is not constant
Data
-------------------------------------
Response : respuesta
Variables: fitted values of respuesta
Test Summary
----------------------------
DF = 1
Chi2 = 0.1259105
Prob > Chi2 = 0.7227104
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento.
Recomendación. Debido a que no se cumple con el supuesto de homocedasticidad, para evaluar los efectos de los tratamientos con respecto al rendimiento, se debe proceder a realizar el análisis de varianza.
Estadísticas globales
modelo.dbca %>%gvlma()
Call:
lm(formula = respuesta ~ a + b + c + bloque, data = data)
Coefficients:
(Intercept) aa2 bb2 cc2 bloque2 bloque3
15.0 3.5 6.5 2.0 -2.0 -1.0
ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
Level of Significance = 0.05
Call:
gvlma(x = .)
Value p-value Decision
Global Stat 0.38057 0.9840 Assumptions acceptable.
Skewness 0.04653 0.8292 Assumptions acceptable.
Kurtosis 0.28871 0.5910 Assumptions acceptable.
Link Function 0.02489 0.8747 Assumptions acceptable.
Heteroscedasticity 0.02044 0.8863 Assumptions acceptable.
\(Y_{ijkl}\) = Valor observado de la variable respuesta.
\(\hat{Y}_{ijkl}\) = Valor ajustado de la variable respuesta.
\(\mu\) = Promedio observado de la variable respuesta.
\(\tau_{i}\) = Efecto del i-ésimo nivel del factor A.
\(\beta_{j}\) = Efecto del j-ésimo nivel del factor B.
\(\gamma_{k}\) = Efecto del k-ésimo nivel del factor C.
\(\delta_{l}\) = Efecto del l-ésimo nivel del factor Bloque.
\(\epsilon_{ijkl}\) = Residuo observado del modelo.
Pruebas de hipótesis
Para el factor A (Variedad):
\(H_0: \tau_{A1} = \tau_{A2} = 0\)
\(H_1: \text{En al menos un nivel del factor A el } \tau \text{ es diferente a los demás.}\)
\(H_1: \tau_{i} \neq 0\text{; en al menos un nivel del factor A.}\)
Para el factor B (Densidad):
\(H_0: \beta_{B1} = \beta_{B2} = 0\)
\(H_1: \text{En al menos un nivel del factor B el } \beta \text{ es diferente a los demás.}\)
\(H_1: \beta_{j} \neq 0\text{; en al menos un nivel del factor B.}\)
Para el factor C (Época):
\(H_0: \gamma_{C1} = \gamma_{C2} = 0\)
\(H_1: \text{En al menos un nivel del factor C el } \gamma \text{ es diferente a los demás.}\)
\(H_1: \gamma_{k} \neq 0\text{; en al menos un nivel del factor C.}\)
anova(modelo.dbca, test ="F")
Analysis of Variance Table
Response: respuesta
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
a 1 73.5 73.500 3.7059 0.070172 .
b 1 253.5 253.500 12.7815 0.002164 **
c 1 24.0 24.000 1.2101 0.285810
bloque 2 16.0 8.000 0.4034 0.673961
Residuals 18 357.0 19.833
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Valor de la tabla de F para el factor A con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 1, 18)
[1] 4.413873
Valor de la tabla de F para el factor B con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 1, 18)
[1] 4.413873
Valor de la tabla de F para el factor C con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 1, 18)
[1] 4.413873
Conclusión.
Con respecto al Factor A: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los niveles del factor A tienen un efecto sobre el rendimiento estadísticamente similar a 0.
Con respecto al Factor B: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, al menos un nivel del factor B tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor B.
Con respecto al Factor C: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los niveles del factor C tienen un efecto sobre el rendimiento estadísticamente similar a 0.
agricolae::cv.model(modelo.dbca)
[1] 22.26732
Comparaciones de medias
Para los niveles del factor B:
B1 vs B2:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B2} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B2} \neq 0\)
Prueba de LSD
Para los niveles del Factor B:
agricolae::LSD.test(modelo.dbca, trt ="b", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dbca ~ "b"
LSD t Test for respuesta
Mean Square Error: 19.83333
b, means and individual ( 95 %) CI
respuesta std r LCL UCL Min Max
b1 16.75 4.594958 12 14.04905 19.45095 8 25
b2 23.25 4.653933 12 20.54905 25.95095 16 30
Alpha: 0.05 ; DF Error: 18
Critical Value of t: 2.100922
least Significant Difference: 3.819726
Treatments with the same letter are not significantly different.
respuesta groups
b2 23.25 a
b1 16.75 b
agricolae::LSD.test(modelo.dbca, trt ="b", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dbca ~ "b"
LSD t Test for respuesta
Mean Square Error: 19.83333
b, means and individual ( 95 %) CI
respuesta std r LCL UCL Min Max
b1 16.75 4.594958 12 14.04905 19.45095 8 25
b2 23.25 4.653933 12 20.54905 25.95095 16 30
Alpha: 0.05 ; DF Error: 18
Critical Value of t: 2.100922
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
b1 - b2 -6.5 0.0022 ** -10.31973 -2.680274
Análisis de varianza de un DBCA factorial con tres vías con el paquete ExpDes
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Variedades
FACTOR 2: Densidad
FACTOR 3: Época
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 2 16.0 8 0.4058 0.674
Variedades 1 73.5 73.5 3.7283 0.074
Densidad 1 253.5 253.5 12.8587 0.003
Época 1 24.0 24 1.2174 0.2885
Variedades*Densidad 1 6.0 6 0.3043 0.5899
Variedades*Época 1 13.5 13.5 0.6848 0.4218
Densidad*Época 1 37.5 37.5 1.9022 0.1895
Variedades*Densidad*Época 1 24.0 24 1.2174 0.2885
Residuals 14 276.0 19.71429
Total 21 724.0
------------------------------------------------------------------------
CV = 22.2 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.3872083
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
No significant interaction: analyzing the simple effect
------------------------------------------------------------------------
Variedades
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 a1 18.25
2 a2 21.75
------------------------------------------------------------------------
Densidad
T test (LSD)
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a b2 23.25
b b1 16.75
------------------------------------------------------------------------
Época
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 c1 19
2 c2 21
------------------------------------------------------------------------
DBCA factorial pxqxr con tratamientos adicionales con el paquete ExpDes
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Factor A
FACTOR 2: Factor B
FACTOR 3: Factor C
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 2 0.82889 0.41444 0.7397 0.4929
Factor A 1 0.51042 0.51042 0.911 0.354
Factor B 1 0.51042 0.51042 0.911 0.354
Factor C 1 0.05042 0.05042 0.09 0.7681
Factor A*Factor B 1 2.87042 2.87042 5.1232 0.0379
Factor A*Factor C 1 0.12042 0.12042 0.2149 0.6492
Factor B*Factor C 1 0.40042 0.40042 0.7147 0.4104
Factor A*Factor B*Factor C 1 0.02042 0.02042 0.0364 0.851
Ad vs Factorial 1 0.57042 0.57042 1.0181 0.328
Residuals 16 8.96444 0.56028
Total 26 14.84667
------------------------------------------------------------------------
CV = 7.39 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.6702706
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
According to the F test, the means of the two groups are statistical equal.
Means
Additional 10.53333
Factorial 10.07083
------------------------------------------------------------------------
Significant Factor A*Factor B interaction: analyzing the interaction
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Factor A inside of each level of Factor B
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Factor A:Factor B 1 1 2.90083 2.90083 5.1775 0.037
Factor A:Factor B 2 1 0.48000 0.48000 0.8567 0.3684
Residuals 16 8.96444 0.56028
------------------------------------------------------------------------
Factor A inside of the level 1 of Factor B
------------------------------------------------------------------------
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 1 10.41667
b 2 9.433333
------------------------------------------------------------------------
Factor A inside of the level 2 of Factor B
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 10.01667
2 2 10.41667
------------------------------------------------------------------------
Analyzing Factor B inside of each level of Factor A
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Factor B:Factor A 1 1 0.48000 0.48000 0.8567 0.3684
Factor B:Factor A 2 1 2.90083 2.90083 5.1775 0.037
Residuals 16 8.96444 0.56028
------------------------------------------------------------------------
Factor B inside of the level 1 of Factor A
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 10.41667
2 2 10.01667
------------------------------------------------------------------------
Factor B inside of the level 2 of Factor A
------------------------------------------------------------------------
Tukey's test
------------------------------------------------------------------------
Groups Treatments Means
a 2 10.41667
b 1 9.433333
------------------------------------------------------------------------
Analizing the effect of the factor Factor C
------------------------------------------------------------------------
Factor C
According to the F test, the means of this factor are not different.
------------------------------------------------------------------------
Niveis Medias
1 1 10.02500
2 2 10.11667
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Factor A
FACTOR 2: Factor B
FACTOR 3: Factor C
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 2 0.82889 0.41444 0.7397 0.4929
Factor A 1 0.51042 0.51042 0.911 0.354
Factor B 1 0.51042 0.51042 0.911 0.354
Factor C 1 0.05042 0.05042 0.09 0.7681
Factor A*Factor B 1 2.87042 2.87042 5.1232 0.0379
Factor A*Factor C 1 0.12042 0.12042 0.2149 0.6492
Factor B*Factor C 1 0.40042 0.40042 0.7147 0.4104
Factor A*Factor B*Factor C 1 0.02042 0.02042 0.0364 0.851
Ad vs Factorial 1 0.57042 0.57042 1.0181 0.328
Residuals 16 8.96444 0.56028
Total 26 14.84667
------------------------------------------------------------------------
CV = 7.39 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.6702706
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
According to the F test, the means of the two groups are statistical equal.
Means
Additional 10.53333
Factorial 10.07083
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Factor A
FACTOR 2: Factor B
FACTOR 3: Factor C
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 2 0.82889 0.41444 0.7397 0.4929
Factor A 1 0.51042 0.51042 0.911 0.354
Factor B 1 0.51042 0.51042 0.911 0.354
Factor C 1 0.05042 0.05042 0.09 0.7681
Factor A*Factor B 1 2.87042 2.87042 5.1232 0.0379
Factor A*Factor C 1 0.12042 0.12042 0.2149 0.6492
Factor B*Factor C 1 0.40042 0.40042 0.7147 0.4104
Factor A*Factor B*Factor C 1 0.02042 0.02042 0.0364 0.851
Ad vs Factorial 1 0.57042 0.57042 1.0181 0.328
Residuals 16 8.96444 0.56028
Total 26 14.84667
------------------------------------------------------------------------
CV = 7.39 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.6702706
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
According to the F test, the means of the two groups are statistical equal.
Means
Additional 10.53333
Factorial 10.07083
------------------------------------------------------------------------
No significant interaction: analyzing the simple effect
------------------------------------------------------------------------
Factor A
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 10.21667
2 2 9.92500
------------------------------------------------------------------------
Factor B
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 9.92500
2 2 10.21667
------------------------------------------------------------------------
Factor C
According to the F test, the means of this factor are statistical equal.
------------------------------------------------------------------------
Levels Means
1 1 10.02500
2 2 10.11667
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Legend:
FACTOR 1: Factor A
FACTOR 2: Factor B
FACTOR 3: Factor C
------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
------------------------------------------------------------------------
DF SS MS Fc Pr>Fc
Block 2 0.82889 0.41444 0.7397 0.4929
Factor A 1 0.51042 0.51042 0.911 0.354
Factor B 1 0.51042 0.51042 0.911 0.354
Factor C 1 0.05042 0.05042 0.09 0.7681
Factor A*Factor B 1 2.87042 2.87042 5.1232 0.0379
Factor A*Factor C 1 0.12042 0.12042 0.2149 0.6492
Factor B*Factor C 1 0.40042 0.40042 0.7147 0.4104
Factor A*Factor B*Factor C 1 0.02042 0.02042 0.0364 0.851
Ad vs Factorial 1 0.57042 0.57042 1.0181 0.328
Residuals 16 8.96444 0.56028
Total 26 14.84667
------------------------------------------------------------------------
CV = 7.39 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.6702706
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
Contrast of the additional treatment with the factorial
------------------------------------------------------------------------
According to the F test, the means of the two groups are statistical equal.
Means
Additional 10.53333
Factorial 10.07083
------------------------------------------------------------------------
Durbin-Watson test
data: modelo.dcl
DW = 2.002, p-value = 0.3869
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los residuos del rendimiento son completamente aleatorios e independientes.
Normalidad de residuos
\(H_0: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
\(H_1: \text{La distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal}\)
shapiro.test(rstudent(modelo.dcl))
Shapiro-Wilk normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
W = 0.97724, p-value = 0.2833
ad.test(rstudent(modelo.dcl))
Anderson-Darling normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
A = 0.44959, p-value = 0.2683
lillie.test(rstudent(modelo.dcl))
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
D = 0.072802, p-value = 0.5461
Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rstudent(modelo.dcl)
D = 0.076405, p-value = 0.8214
alternative hypothesis: two-sided
cvm.test(rstudent(modelo.dcl))
Cramer-von Mises normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
W = 0.070988, p-value = 0.267
pearson.test(rstudent(modelo.dcl))
Pearson chi-square normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
P = 13.344, p-value = 0.1006
sf.test(rstudent(modelo.dcl))
Shapiro-Francia normality test
data: rstudent(modelo.dcl)
W = 0.97868, p-value = 0.282
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la distribución de los residuos del rendimiento es similar a la función normal o gaussiana.
Homocedasticidad
\(H_0\): La varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
\(H_1\): La varianza del rendimiento no es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento
ncvTest(modelo.dcl)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 1.08116, Df = 1, p = 0.29844
bptest(modelo.dcl)
studentized Breusch-Pagan test
data: modelo.dcl
BP = 12.585, df = 11, p-value = 0.3213
bptest(modelo.dcl, studentize = F)
Breusch-Pagan test
data: modelo.dcl
BP = 9.9237, df = 11, p-value = 0.5373
olsrr::ols_test_breusch_pagan(modelo.dcl)
Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity
-----------------------------------------
Ho: the variance is constant
Ha: the variance is not constant
Data
--------------------------------
Response : rdto
Variables: fitted values of rdto
Test Summary
----------------------------
DF = 1
Chi2 = 1.08116
Prob > Chi2 = 0.2984382
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.1, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, la varianza del rendimiento es constante con respecto a los valores ajustados del rendimiento.
Recomendación. Debido a que no se cumple con el supuesto de homocedasticidad, para evaluar los efectos de los tratamientos con respecto al rendimiento, se debe proceder a realizar el análisis de varianza.
Estadísticas globales
modelo.dcl %>%gvlma()
Call:
lm(formula = rdto ~ A * B + C + row, data = data)
Coefficients:
(Intercept) AA2 BB2 CC2 row2 row3
5.01525 0.98113 -0.44806 0.38159 0.21150 0.25900
row4 row5 row6 row7 row8 AA2:BB2
0.25463 0.24813 0.29600 -0.00375 -0.24187 0.76219
ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
Level of Significance = 0.05
Call:
gvlma(x = .)
Value p-value Decision
Global Stat 10.6436 0.030875 Assumptions NOT satisfied!
Skewness 1.6596 0.197661 Assumptions acceptable.
Kurtosis 0.4771 0.489754 Assumptions acceptable.
Link Function 8.3284 0.003903 Assumptions NOT satisfied!
Heteroscedasticity 0.1786 0.672568 Assumptions acceptable.
\(H_1: \text{En al menos una interacción entre el factor A y el factor B el } (\tau\beta) \text{ es diferente a los demás.}\)
\(H_1: (\tau\beta)_{ij} \neq 0\text{; en al menos una interacción entre el factor A y el factor B.}\)
anova(modelo.dcl, test ="F")
Analysis of Variance Table
Response: rdto
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
A 1 29.6902 29.6902 81.9882 2.857e-12 ***
B 1 0.0718 0.0718 0.1982 0.65806
C 1 2.3298 2.3298 6.4337 0.01424 *
row 7 2.0270 0.2896 0.7996 0.59123
A:B 1 2.3237 2.3237 6.4168 0.01436 *
Residuals 52 18.8307 0.3621
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Valor de la tabla de F para el factor A con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 1, 45)
[1] 4.056612
Valor de la tabla de F para el factor B con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 1, 45)
[1] 4.056612
Valor de la tabla de F para el factor C con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 1, 45)
[1] 4.056612
Valor de la tabla de F para la interacción AxB con una significancia de 0.05.
qf(0.95, 1, 45)
[1] 4.056612
Conclusión.
Con respecto al Factor A: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, al menos un nivel del factor A tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor A.
Con respecto al Factor B: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, los niveles del factor B tienen un efecto sobre el rendimiento estadísticamente similar a 0.
Con respecto al Factor C: A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo tanto, al menos un nivel del factor C tiene un efecto sobre el rendimiento estadísticamente diferente del resto de niveles del factor C.
agricolae::cv.model(modelo.dcl)
[1] 10.39134
Comparaciones de medias
Para los niveles del factor A:
A1 vs A2:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A2} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A2} \neq 0\)
Para los niveles del factor C:
C1 vs C2:
\(H_0: \mu_{C1} - \mu_{C2} = 0\)
\(H_1: \mu_{C1} - \mu_{C2} \neq 0\)
Prueba de LSD
Para los niveles del Factor A:
agricolae::LSD.test(modelo.dcl, trt ="A", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcl ~ "A"
LSD t Test for rdto
Mean Square Error: 0.3621281
A, means and individual ( 95 %) CI
rdto std r LCL UCL Min Max
A1 5.109969 0.7599529 32 4.896504 5.323434 3.132 6.294
A2 6.472188 0.4977219 32 6.258722 6.685653 5.442 7.422
Alpha: 0.05 ; DF Error: 52
Critical Value of t: 2.006647
least Significant Difference: 0.3018854
Treatments with the same letter are not significantly different.
rdto groups
A2 6.472188 a
A1 5.109969 b
agricolae::LSD.test(modelo.dcl, trt ="A", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcl ~ "A"
LSD t Test for rdto
Mean Square Error: 0.3621281
A, means and individual ( 95 %) CI
rdto std r LCL UCL Min Max
A1 5.109969 0.7599529 32 4.896504 5.323434 3.132 6.294
A2 6.472188 0.4977219 32 6.258722 6.685653 5.442 7.422
Alpha: 0.05 ; DF Error: 52
Critical Value of t: 2.006647
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
A1 - A2 -1.362219 0 *** -1.664104 -1.060333
Para los niveles del Factor C:
agricolae::LSD.test(modelo.dcl, trt ="C", alpha =0.05,group =TRUE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcl ~ "C"
LSD t Test for rdto
Mean Square Error: 0.3621281
C, means and individual ( 95 %) CI
rdto std r LCL UCL Min Max
C1 5.600281 1.0739613 32 5.386816 5.813746 3.132 7.289
C2 5.981875 0.7446186 32 5.768410 6.195340 4.315 7.422
Alpha: 0.05 ; DF Error: 52
Critical Value of t: 2.006647
least Significant Difference: 0.3018854
Treatments with the same letter are not significantly different.
rdto groups
C2 5.981875 a
C1 5.600281 b
agricolae::LSD.test(modelo.dcl, trt ="C", alpha =0.05,group =FALSE, main =NULL, console =TRUE)
Study: modelo.dcl ~ "C"
LSD t Test for rdto
Mean Square Error: 0.3621281
C, means and individual ( 95 %) CI
rdto std r LCL UCL Min Max
C1 5.600281 1.0739613 32 5.386816 5.813746 3.132 7.289
C2 5.981875 0.7446186 32 5.768410 6.195340 4.315 7.422
Alpha: 0.05 ; DF Error: 52
Critical Value of t: 2.006647
Comparison between treatments means
difference pvalue signif. LCL UCL
C1 - C2 -0.3815938 0.0142 * -0.6834791 -0.07970838
Comparaciones de medias para las interacciones
Para los niveles del factor A dentro del nivel B1:
A1 vs A2:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A2} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A2} \neq 0\)
Para los niveles del factor A dentro del nivel B2:
A1 vs A2:
\(H_0: \mu_{A1} - \mu_{A2} = 0\)
\(H_1: \mu_{A1} - \mu_{A2} \neq 0\)
Para los niveles del factor B dentro del nivel A1:
B1 vs B2:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B2} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B2} \neq 0\)
Para los niveles del factor B dentro del nivel A2:
B1 vs B2:
\(H_0: \mu_{B1} - \mu_{B2} = 0\)
\(H_1: \mu_{B1} - \mu_{B2} \neq 0\)
Análisis de varianza para interacción de dos factores con el paquete phia
Comparación de los niveles de B dentro de cada nivel de A
Comparaciones de medias de los niveles de B dentro de cada nivel de A
FA_A1 <- data %>%filter(A=="A1")FA_A2 <- data %>%filter(A=="A2")fcomp1 <-function(x){ comp <-LSD.test(x$rdto, # Cambiar según nombre de variable respuesta x$B, # Cambiar según nombre de variable independienteDFerror =df.residual(modelo.dcl), MSerror = dvmisc::get_mse(modelo.dcl),alpha =0.05,group=TRUE,main =NULL,console=FALSE)return(comp[[5]] %>%rename("rdto"="x$rdto") # Cambiar según nombre de variable respuesta )}
Comparaciones de los niveles de B dentro del nivel A1
fcomp1(FA_A1)
rdto groups
B1 5.334000 a
B2 4.885937 b
Comparaciones de los niveles de B dentro del nivel A2
fcomp1(FA_A2)
rdto groups
B2 6.629250 a
B1 6.315125 a
Comparaciones de medias de los niveles de B dentro de cada nivel de A
FB_B1 <- data %>%filter(B=="B1")FB_B2 <- data %>%filter(B=="B2")fcomp2 <-function(x){ comp <-LSD.test(x$rdto, # Cambiar según nombre de variable respuesta x$A, # Cambiar según nombre de variable independienteDFerror =df.residual(modelo.dcl), MSerror = dvmisc::get_mse(modelo.dcl),alpha =0.05,group=TRUE,main =NULL,console=FALSE)return(comp[[5]] %>%rename("rdto"="x$rdto") # Cambiar según nombre de variable respuesta )}
Comparaciones de los niveles de A dentro del nivel B1
fcomp2(FB_B1)
rdto groups
A2 6.315125 a
A1 5.334000 b
Comparaciones de los niveles de A dentro del nivel B2